यदि f(x) = int frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समाकलन $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx$ है। अंश और हर को $x^{14}$ से विभाजित करने पर: $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x

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$\frac{1}{4}$

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(D) दिया गया समाकलन $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx$ है। अंश और हर को $x^{14}$ से विभाजित करने पर: $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{x^{14} (x^{-5} + x^{-7} + 2)^2} dx = \int \frac{5x^{-6} + 7x^{-8}}{(x^{-5} + x^{-7} + 2)^2} dx$. माना $u = x^{-5} + x^{-7} + 2$ है। तब $du = (-5x^{-6} - 7x^{-8}) dx$,जिसका अर्थ है कि $-(5x^{-6} + 7x^{-8}) dx = du$ है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $f(x) = -\int u^{-2} du = u^{-1} + C = \frac{1}{x^{-5} + x^{-7} + 2} + C = \frac{x^7}{1 + x^2 + 2x^7} + C$. चूंकि $f(0) = 0$ दिया गया है,इसलिए $C = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$f(x) = \frac{x^7}{2x^7 + x^2 + 1}$ है। $x = 1$ पर मान ज्ञात करने पर: $f(1) = \frac{1^7}{2(1)^7 + (1)^2 + 1} = \frac{1}{2 + 1 + 1} = \frac{1}{4}$.

यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, (x \ge 0)$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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